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Six idées économiques fondamentales - 4/6 - La théorie des jeux et l’équilibre de Nash

Le nouvel économiste - 24/08/2016

samedi 12 mai 2018

Ce concept décrit un résultat stable lorsque les personnes ou institutions font des choix rationnels en se basant sur la manière dont ils pensent que les autres agiront.

John Nash est arrivé à l’université de Princeton en 1948 pour faire son doctorat avec une seule phrase de recommandation : “C’est un génie en mathématiques”. Il n’a pas déçu. Il avait 19 ans et n’avait suivi qu’un cours d’économie durant son premier cycle, ce qui ne l’empêcha pas de produire en 14 mois les travaux qui lui valurent, en 1994, le Nobel d’économie pour sa contribution à la théorie des jeux.

Le 16 novembre 1949, John Nash envoya une note d’à peine plus d’une page aux Actes de l’Académie américaine des sciences, dans laquelle il exposait le concept qui est depuis devenu “l’équilibre de Nash”. Ce concept décrit un résultat stable lorsque les personnes ou institutions font des choix rationnels en se basant sur la manière dont ils pensent que les autres agiront. Dans un équilibre de Nash, nul n’est en mesure d’améliorer sa propre situation en changeant de stratégie : chaque joueur fait de son mieux, même si cela ne signifie pas que le résultat sera optimal pour la société. S’aidant de grandes formules mathématiques élégantes, John Nash démontre que chaque “jeu” avec un nombre donné de joueurs, disposant chacun d’un nombre donné d’options, atteindrait au moins une fois cet équilibre.

Ses idées ont élargi le champ de l’économie. Dans des marchés parfaitement concurrentiels, où les barrières à l’entrée sont inexistantes et les produits de chacun identiques, aucun acheteur ou vendeur individuel ne peut influencer le marché : nul n’a besoin de porter une attention particulière à ce que font les autres. Mais la plupart des marchés ne sont pas comme cela : les décisions des concurrents et des clients importent. Des ventes aux enchères au marché du travail, l’équilibre de Nash a fourni à une science rébarbative de quoi faire des prédictions réelles en se basant sur les motivations de chacun.

Un exemple en particulier symbolise l’équilibre : le dilemme du prisonnier. John Nash a utilisé l’algèbre et les chiffres pour définir cette situation dans un document plus important publié en 1951, mais la version familière aux étudiants en économie est tout aussi captivante. (Albert Tucker, le directeur de thèse de John Nash, l’avait pris pour une présentation devant des psychologues.)

Deux condamnés détenus dans des cellules séparées sont inquiets, ils ont reçu chacun la même offre du procureur du district. S’ils avouent tous deux un assassinat, ils seront condamnés à dix ans de prison. Si l’un n’avoue rien mais que l’autre le dénonce, le mouchard sera récompensé, et son complice sera condamné à perpétuité. Si aucun n’avoue, ils auront une condamnation mineure et un an ferme.

Il n’y a qu’une seule solution au dilemme du prisonnier de l’équilibre de Nash : les deux avouent. L’aveu est la meilleure réponse à la stratégie de l’autre. Puisque l’autre peut avoir craché le morceau, avouer évite une peine perpétuelle. Le malheur est que s’ils pouvaient trouver un moyen de se coordonner pour ne rien dire, la solution serait meilleure pour chacun.

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